Расчет процента по вкладу

 Если откладывать по 3000 рублей ежемесячно, сколько можно накопить на Банковском вкладе со ставкой 10% годовых?

 

Месяц	Сумма
1	3025
2	6075
3	9151
4	12252
5	15379
6	18532
7	21712
8	24918
9	28150
10	31410
11	34697
12         1 год	38011
13	41353
14	44722
15	48120
16	51546
17	55000
18	58484
19	61996
20	65538
21	69109
22	72710
23	76341
24      2 года	80002
25	83694
26	87416
27	91170
28	94954
29	98771
30	102619
31	106499
32	110411
33	114356
34	118334
35	122345
36     3 года	126390
37	130468
38	134580
39	138727
40	142908
41	147124
42	151375
43	155661
44	159984
45	164342
46	168736
47	173167
48     4 года	177636
49	182141
50	186684
51	191264
52	195883
53	200541
54	205237
55	209972
56	214747
57	219561
58	224416
59	229311
60      5 лет	234.247
61	239224
62	244243
63	249303
64	254406
65	259551
66	264739
67	269970
68	275244
69	280563
70	285926
71	291334
72	296787
73	302285
74	307829
75	313419
76	319056
77	324740
78	330471
79	336250
80	342077
81	347953
82	353877
83	359851
84	365875
85	371949
86	378074
87	384249
88	390476
89	396755
90	403086
91	409471
92	415908
93	422399
94	428944
95	435543
96	442198
97	448908
98	455674
99	462496
100	469375
101	476312
102	483306
103	490358
104	497470
105	504640
106	511871
107	519161
108	526512
109	533925
110	541399
111	548936
112	556536
113	564198
114	571925
115	579716
116	587572
117	595493
118	603481
119	611535
120      10 лет	619.656
121	627845
122	636102
123	644428
124	652823
125	661288
126	669824
127	678431
128	687109
129	695860
130	704684
131	713581
132	722553
133	731599
134	740721
135	749919
136	759193
137	768545
138	777974
139	787482
140	797070
141	806737
142	816485
143	826314
144	836225
145	846218
146	856295
147	866456
148	876701
149	887032
150	897449
151	907953
152	918544
153	929224
154	939992
155	950850
156	961799
157	972839
158	983971
159	995196
160	1006514
161	1017927
162	1029434
163	1041038
164	1052738
165	1064536
166	1076432
167	1088428
168	1100523
169	1112719
170	1125017
171	1137417
172	1149920
173	1162528
174	1175241
175	1188059
176	1200985
177	1214018
178	1227160
179	1240411
180    15 лет	1.253.773
181	1267246
182	1280831
183	1294530
184	1308343
185	1322270
186	1336314
187	1350475
188	1364754
189	1379152
190	1393670
191	1408309
192	1423070
193	1437954
194	1452962
195	1468095
196	1483354
197	1498740
198	1514255
199	1529899
200	1545673
201	1561578
202	1577617
203	1593788
204	1610095
205	1626537
206	1643117
207	1659834
208	1676691
209	1693689
210	1710828
211	1728110
212	1745536
213	1763107
214	1780824
215	1798690
216	1816704
217	1834868
218	1853183
219	1871652
220	1890274
221	1909051
222	1927985
223	1947076
224	1966327
225	1985738
226	2005311
227	2025047
228	2044947
229	2065013
230	2085247
231	2105649
232	2126221
233	2146965
234	2167881
235	2188972
236	2210238
237	2231682
238	2253304
239	2275107
240       20 лет	2.297.091
241	2319258
242	2341610
243	2364149
244	2386875
245	2409791
246	2432897
247	2456196
248	2479690
249	2503379
250	2527265
251	2551351
252	2575637
253	2600126
254	2624818
255	2649717
256	2674823
257	2700138
258	2725664
259	2751403
260	2777356
261	2803526
262	2829914
263	2856521
264	2883351
265	2910404
266	2937682
267	2965188
268	2992923
269	3020889
270	3049088
271	3077522
272	3106193
273	3135103
274	3164254
275	3193647
276	3223286
277	3253172
278	3283307
279	3313692
280	3344331
281	3375226
282	3406378
283	3437789
284	3469463
285	3501400
286	3533603
287	3566075
288	3598817
289	3631832
290	3665122
291	3698690
292	3732538
293	3766667
294	3801081
295	3835782
296	3870771
297	3906053
298	3941628
299	3977500
300       25 лет	4.013.671
301	4050143
302	4086919
303	4124002
304	4161394
305	4199097
306	4237115
307	4275449
308	4314103
309	4353078
310	4392379
311	4432007
312	4471966
313	4512257
314	4552884
315	4593850
316	4635157
317	4676808
318	4718807
319	4761155
320	4803856
321	4846914
322	4890329
323	4934107
324	4978250
325	5022760
326	5067642
327	5112897
328	5158529
329	5204542
330	5250938
331	5297721
332	5344894
333	5392460
334	5440422
335	5488784
336	5537548
337	5586720
338	5636301
339	5686295
340	5736706
341	5787537
342	5838791
343	5890473
344	5942585
345	5995131
346	6048116
347	6101542
348	6155413
349	6209733
350	6264506
351	6319735
352	6375425
353	6431578
354	6488200
355	6545293
356	6602862
357	6660911
358	6719443
359	6778464
360      30 лет	6.837.976

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n - срок вклада в годах

Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.

Теперь займемся более сложным случаем - пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна
 
Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада - так 
,
...
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока - так 
,

Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит - они все члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен , а знаменатель прогрессии равен .


Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна



На что копим?

sms